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Rappelons que la problématique initiale est :
Quelle masse d’uranium utilise une centrale nucléaire pour couvrir les besoins en électricité annuels d’une famille alsacienne ?
Situation de la famille alsacienne et de sa consommation électrique annuelle
Tout d'abord, appelons notre famille la famille Krauth.
La famille Krauth est une famille alsacienne tout à fait normale : Nicole et Henry sont les heureux parents de Hélène et de Gauthier, jeunes collégiens. C'est une famille vivant à Fessenheim et EDF leur garantie de l'électricité 100% d'origine nucléaire.
Dans le domaine du recensement de la population et des statistiques, on parle très souvent de "ménage" ; cela désigne l'ensemble des personnes résidentes dans un même logement, qu'elles aient des liens de parenté ou non.
Nicole, Henry, Hélène et Gauthier sont donc les membres d'un même ménage.
Malheureusement, Nicole et Henry ne savent plus comment retrouver leur consommation électrique de l'année 2012 et ils en ont besoin pour évaluer leurs dépenses de cette même année... Nous avons donc décider de les aider en calculant la consommation électrique moyenne d'un ménage français.
Pour cela, nous nous sommes servis des données de l'INSEE datant de 2012. Ces chiffres qui concernent le recensement nous apprennent qu'en Alsace figurait 790118 (470741+319377) ménages. Cela représente environ 2,8% des 28 269 667 ménages français.
Nous avons également trouvé les consommations annuelles régionales par secteur (industrie, tertiaire, particuliers...) fournies par le Réseau de Transport d'Electricité (RTE) qui nous apprennent que la consommation des particuliers en Alsace était de 4356 GWh en 2012.
Pour calculer la consommation moyenne d'un ménage alsacien et donc de notre famille Krauth, il faut donc faire une simple division comme suit :
On peut donc en conclure qu'un ménage alsacien, et donc la famille Krauth, consomme environ 5500kWh par an.
-Il ne faut néanmoins pas oublier que c'est une valeur moyenne et qu'elle ne peut pas être appliquée à un ménage particulier en raison des variations importantes de consommation, comme par exemple au niveau du chauffage (jusqu'à 2x plus de consommation pour les logements chauffés à l'électricité). Nous l'appliquons ici à la famille Krauth seulement pour la démonstration.-
Mais la famille Krauth, très exigeante, ne se satisfait pas de ces résultats pour les raisons citées juste auparavant.
Pour l'aider à obtenir des valeurs plus exactes et plus concrètes, nous nous sommes servis de la liste de leurs appareils électriques, sachant que leur maison n'est pas chauffée à l'électricité.
Nous avons cherché les puissances moyennes (en Watt) des différents appareils que possède une famille moyenne et avons calculé leur consommation annuelle en fonction de leur durée d'utilisation. Nos calculs sont reportés dans le tableau suivant :
Pour télécharger la feuille de calcul :
Une famille moyenne, possédant ces appareils, consomme alors environ entre 8500 et 9000 kWh par an.
Néanmoins, pour des raisons de pertinence, nous nous baserons d'abord sur la première valeur de 5500 kWh qui correspond à une moyenne calculée à partir de données réelles.
Correspondance Electricité/Nucléaire
A présent, nous allons répondre à notre problématique à l'aide des différents éléments évoqués dans notre travail.
Au départ, nous avons bien entendu la consommation moyenne d'une famille alsacienne, que nous venons de calculer. A la fin, nous devons trouver une masse d'uranium utilisée par la centrale nucléaire de Fessenheim pour fournir l'électricité nécéssaire à cette famille Krauth.
Nous avons choisi un code couleur pour faciliter la compréhension :
- bleu : valeur recherchée
- rouge : résultat du calcul
Les autres couleurs sont propres à une valeur dans chaque calcul.
En premier lieu, il va nous falloir convertir cette consommation, qui est en kWh, en Joules, unité conventionnelle de l'Energie.
Nous savons qu'un Watt correspond à un Joule pour une seconde.
Un Watt-heure correspond donc à 3600 Joules pour une heure, et un kWh à 3600*10^3 Joules donc à 3600000 Joules pour une heure.
Donc 1kWh = 3600000J
Grâce à une relation de proportionnalité, on peut affirmer que :
Cette valeur représente la consommation annuelle moyenne de la famille Krauth en Joules, mais elle représente aussi l'énergie électrique à la sortie de la centrale car les pertes subies par le transport de l'électricité sont négligeables.
Dans un centrale nucléaire, toute l'énergie thermique libérée par le réacteur n'est pas entièrement convertie en énergie électrique. On estime, dans le nucléaire, que ce rendement est d'environ 30%.
Cela signifie, par exemple, que pour 100 Joules d'énergie thermique produite par le réacteur, 30 Joules seront transformés en énergie électrique.
En revanche, pour passer de l'énergie électrique à l'énergie thermique, il faut diviser par le rendement.
Par exemple, pour 60 Joules d'électricité produite, cela signifie que 200 Joules d'énergie thermique ont été utilisés.
Nous devons donc diviser par ce rendement de 30% l'énergie électrique calculée auparavant pour obtenir l'énergie thermique dégagée par le réacteur :
On peut donc en déduire que, pour 5500 kWh d'électricité, un réacteur nucléaire à besoin de dégager ..... joules sous forme de chaleur.
Rappel du calcul effectué :
Cependant, nous aurons besoin par la suite de la valeur d'énergie libérée par une mole d'U235 (notée Emole) et non un atome seulement.
Pour cela, nous devons multiplier la valeur E235 par la constante d'Avogadro (notée Na) qui correspond au nombre d'atomes que contient une mole :
Nous allons nous servir de cette valeur pour déterminer la quantité n235 d'Uranium 235 (en mol) que le réacteur a utilisée pour produire la chaleur nécessaire.
Pour cela, il faut diviser la valeur d'énergie thermique dégagée par la valeur d'énergie produite lors de la fission d'une mole d'uranium :
On en déduit donc que le réacteur utilise environ 0.00345 mol d'Uranium 235 pour fournir une électricité de 5500 kWh.
Jusqu'ici, nous avons seulement évoqué l'isotope 235 de l'uranium, or celui-ci est présent à seulement 4% dans le combustible de la centrale de Fessenheim. Nous allons maintenant nous préoccuper également du deuxième isotope U238 qui, lui, est présent à 96%.
Le chiffre calculé précédemment correspond donc à seulement 4% de la quantité de matière de combustible réellement consommée.
Pour calculer les 96% restants (ce qui correspond à la quantité de matière n238 d'uranium 238 consommée) il faut donc appliquer une règle de proportionnalité :
Le réacteur utilise donc également 0.0828 mol d'uranium 238 pour fournir une électricité de 5500 kWh.
A présent, nous avons les chiffres nécessaires pour calculer la masse d'uranium que nous cherchons.
D'apres la formule physique m = n * M, la masse est égale à la quantité n235 ou n238 d'uranium * la masse molaire de l'uranium 235 ou 238.
Masse molaire de l'uranium 238 ≈ 238,0 g.mol
Masse molaire de l'uranium 235 ≈ 235,0 g.mol
Calculons la masse m235 d'uranium 235 :
Pour fournir 5500 kWh, un réacteur de Fessenheim a donc besoin d'environ 0.811 gramme d'uranium 235.
Calculons la masse m238 d'uranium 238 :
Pour fournir 5500 kWh, un réacteur de Fessenheim a donc besoin d'environ 20.5 grammes d'uranium 238.
Et, enfin, avec une simple addition apparaît la masse tant recherchée :
Un réacteur de Fessenheim a donc besoin de 21 grammes environ d'uranium pour fournir une électricité de 5500kWh et donc alimenter une famille alsacienne pendant un an.
Approfondissements
En arrivant à ce résultat, nous nous sommes rendus compte que ce chiffre n'est pas très démonstratif et que l'on ne sait pas vraiment ce qu'il représente. C'est pourquoi nous avons choisi d'y apporter quelques ajouts.
21 grammes d'uranium, qu'est-ce que c'est ?
-
2.625 pastilles de combustible pesant 8 grammes
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1,6 tep (tonne équivalent pétrole), cela signifie que cela produit la même quantité d'énergie que 1.6 tonne de pétrole
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2,3 tec (tonne équivalent charbon), même production d'énergie que 2,3 tonnes de charbon
Les calculs utilisés pour parvenir à répondre à la problématique sont les mêmes, peu importe la valeur électrique de départ.
Voici un diagramme récapitulant ces calculs :
On peut qualifier cette suite d'opérations d'algorithme.
Nous avons adapté cet algorithme pour en faire un programme de calcul.
Cliquez sur le bouton ci-dessous pour lancer ce programme et refaire nos calculs à partir de n'importe quelle valeur de consommation électrique initiale, ou bien en se basant sur les appareils ménagers électriques que vous pourrez choisir.
Si vous voulez aller encore un peu plus loin, deux autres programmes sont là pour vous derrière le deuxième bouton ci-contre.
Le premier détermine la masse d'uranium consommée par un réacteur nucléaire en fonction de la puissance que vous lui attribuez et du temps de fonctionnement que vous lui choisissez.
Le deuxième calcule la quantité d'électricité produite par un réacteur en fonction d'une masse d'uranium que vous rentrerez.
Sinon, continuer vers la conclusion...
